csc函数的定义域与值域

csc函数，即余割函数，是正弦函数的倒数，数学上表示为 \\（ \\csc x = \\frac{1}{\\sin x} \\）。

定义域

csc函数的定义域是所有实数 \\（ x \\），除了那些使得 \\（ \\sin x = 0 \\） 的点。由于 \\（ \\sin x = 0 \\） 当且仅当 \\（ x = n\\pi \\）（其中 \\（ n \\） 是任意整数），csc函数的定义域是所有实数 \\（ x \\），除了 \\（ x = n\\pi \\） 的点。

值域

csc函数的值域是所有实数，除了零。这是因为当 \\（ x \\） 接近 \\（ n\\pi \\） 时，\\（ \\sin x \\） 接近零，导致 \\（ \\csc x \\） 趋向于无穷大或无穷小。因此，csc函数的值域是 \\（ y \\neq 0 \\），即 \\（ y \\leq -1 \\） 或 \\（ y \\geq 1 \\）。

总结

定义域 ： \\（ x \\neq n\\pi \\），其中 \\（ n \\） 是任意整数。

值域 ： \\（ y \\leq -1 \\） 或 \\（ y \\geq 1 \\），但不包括零。

csc函数的图像具有垂直渐近线 \\（ x = n\\pi \\），在这些点上函数值趋向于无穷大。

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